Xác định phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng đồng thời cách đều hai điểm cho trước

Theo chương trình mới, phương trình mô tả đường thẳng chỉ còn hai dạng : dạng tham số và dạng tổng chính tắc, vậy nên để xác định phương trình mặt phẳng cách chứa một đường thẳng và cách đều hai điểm A, B cho trước trong bối cảnh không sử dụng công cụ chùm mặt phẳng thì ta sẽ giải như thế nào ? Để trao đổi , tôi xin giới thiệu một cách giải bài toán đã nêu. Để theo dõi mới các bạn tham khảo các bài toán dưới đây….

Bài toán 1

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(0; 3; 2) và đường thẳng d có phương trình: x = 1 + t , y = 2t , z = 2 – t (t R) . Xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách đều hai điểm A , B ?

Hướng dẫn giải

· Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 0; 2) và có VTCP = (1; 2; – 1)

· Mp(P) chứa d nên M Î mp(P) suy ra phương trình (P) có dạng: a(x – 1) + b(y – 0) + c(z – 2) = 0 (a² + b² + c² > 0)

· Mp(P) chứa d nên ta lại có: 1.a + 2.b – 1.c = 0 ” c = a + 2b

· Thay kết quả trên vào phương trình (P) được: a(x – 1) + b(y – 0) + (a + 2b)(z – 2) = 0 hay: ax + by + (a + 2b)z – 3a – 4b = 0

· Ta có: d(A, mp(P)) = =

· Ta có: d(B, mp(P)) = =

· Theo giả thiết : d(A, mp(P)) = d(B, mp(P)) ” = hay: | a | = | 3b – a| (1) 

· Giải phương trình (1). Ta có (1) Û Û

· Từ (*) chọn a = 3 ” b = 2 suy ra phương trình mp(P): 3x + 2y + 7z – 14 = 0

Từ (**) suy ra b = 0 khi đó chọn a = 1 suy ra phương trình mp(P): x + z – 3 = 0

Thành thật xin lỗi vì bài viết chưa hoàn hảo (vì lý do trục trặc kỷ thuật liên quan đến web) mới các bạn ghé lại đọc bài này sau. Chân thành cảm ơn bạn