Thứ Năm, 19 tháng 1, 2012

Giải đề số 2 (Đề thi thử đại học môn Toán năm 2012)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM  2012
TRÊN BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
Giáo viên ra đề: Đoàn Văn Soạn (THPT Việt Yên, Bắc Giang)
Câu I: Cho hàm số y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M, biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu II:
1. Giải phương trình \dfrac{{2{{\sin }^2}x + 3\sqrt 2 \sin x - \sin 2x + 1}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}} = - 1
2. Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x + \sqrt y = 2 \\ \sqrt {x + 3} + \sqrt {y + 3} = 4 \\ \end{array} \right.,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) .
Câu III :
1. Tính tích phân I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{2}}-1}{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right)}dx}
2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 5x+\sqrt{6{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-{{x}^{4}}}.{{\log }_{2}}x>\left( {{x}^{2}}-x \right){{\log }_{2}}x+5+5\sqrt{6+x-{{x}^{2}}}
Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (a>0), SA tạo với đáy ABC một góc 60^\circ. Tam giác ABC vuông tại B, có trọng tâm G, \widehat{ACB}=30{}^\circ . Hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx\le 3. Chứng minh rằng:
\dfrac{2}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{27}{\left( 2x+y \right)\left( 2y+z \right)\left( 2z+x \right)}\ge 3
Câu VI.A:
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có điểm A\left( -1;1 \right), trực tâm H\left( 1;3 \right), trung điểm của BC là M\left( 5;5 \right). Xác định tọa độ các đỉnh B, C.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có B\left( -1;0;2 \right),C\left( -1;1;0 \right),D\left( 2;1;-2 \right) và vectơ $\overrightarrow{OA}$ cùng hướng với vectơ \overrightarrow{u}=\left( 0;1;1 \right), thể tích tứ diện ABCD bằngV=\dfrac{5}{6}. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VI.B:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M\left( 2;1 \right), đường tròn \left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=5. Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-3} và mặt phẳng \left( P \right):7x+9y+2z-7=0cắt nhau. Viết phương trình đường thẳng \Delta \subset \left( P \right),\Delta \bot d và \Delta cách d một khoảng bằng \dfrac{3}{\sqrt{42}}.
Người đăng: vào lúc

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)