like-math: Giải đề thi thử đại học môn Toán năm 2012

GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TÓAN NĂM 2012

TRÊN BÁO TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

ĐỀ SỐ 01

(Giáo viên ra đề: Nguyễn Minh Nhiên, trường THPT Quế Võ I, Bắc Ninh)

-Chú ý: Mỗi câu được giải trên một trang (để dễ đọc). Hãy click vào số trang cuối bài viết để xem lời giải của tất cả các câu trong đề.
Đây là ý tưởng giải và lời giải của cá nhân tôi, nếu có sai sót mong các em học sinh và bạn đọc góp ý.

Câu I: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$ và hai điểm $M\left( \dfrac{1}{2};2 \right),\,N\left( \dfrac{7}{2};2 \right)$ .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Câu II.

1: Giải phương trình $\dfrac{\sqrt{3}-4\sin \left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right)+2\sin 4x}{\sin \left( x-\dfrac{\pi }{3} \right)}=6{{\sin }^{2}}x-2{{\cos }^{2}}x$ .

2: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x + 1} + \sqrt {2y + 1} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{2} \\ \left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right) + 3x + 2y = 4 \\ \end{array} \right.$

Câu III. Tính $I=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln xdx}{x\left( \sqrt{2+\ln x}+\sqrt{2-\ln x} \right)}}$ .

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, AD=4a, các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{6}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) biết thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Câu V: Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$ .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{5-2x}+\sqrt{54-2x-14y}$ .

Câu VI.a.

1). Cho đường thẳng $d:x-y=1$ và hai đường tròn :

$\left( {{C}_{1}} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=18$ ; $\left( {{C}_{2}} \right):{{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=50$ .
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và tiếp xúc ngoài với $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ .

2). Cho điểm $I\left( 1;1;1 \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=1$ và $\left| z-3+2i \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VI.b

1). Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD: 2x+y=12, đường thẳng AB đi qua điểm $M\left( 5;1 \right)$ , đường thẳng BC đi qua điểm $N\left( 9;3 \right)$ . Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật.

2). Trong không gian cho tứ diện đều OABC, biết $A\left( 0;3;3 \right)$ và $G\left( 2;2;2 \right)$ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tạo độ đỉnh B.

Câu VII.b: Tìm số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}=\sqrt{{{z}^{2}}+\overline{{{z}^{2}}}}$ .

like-math

Thứ Năm, 19 tháng 1, 2012

Giải đề thi thử đại học môn Toán năm 2012

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét